数学の平方根の説明と計算方法

平方根

学習する学年:中学生

1.平方根について

平方根というものは、学生時代によく目にしたと思いますが、苦手という方はたくさんいますよね。

平方根とは、どのようなものなのか結構説明が難しいです。

まず、難しい平方根をわかり易く考える為に、平方と根に分けてみてください。

  • 平方の意味は、ある2つの同じ数どうしをかけ合わせることです。
  • 根の意味は、根号を使ってルートをすることです。

この平方と根を組み合わせると平方根になります。

つまり、次のように、ある数を2乗した後にルートを付け加えた数はある数と同じ値になるということです。

  • ある数:3
  • ある数を2乗する:9
  • ルートを付ける:√9
  • √9とは3のこと

※ある数は0より大きい時に限ります。

この場合は、3を2乗すると9になり、2乗した9の数を9の平方根といいます。9の平方根は3です。

ここまでの説明では何を言っているのかよくわからないと思いますので、平方根とはどんなものなのか計算をして確かめて見ましょう。

スポンサーリンク

2.平方根の計算

それでは、平方根の計算をしてみます。

まず初めの作業は、ある数を平方します。
平方とは、ある同じ数を掛け合わせることでしたね。
ここではある数を2として計算してみましょう。

ある数を平方する

次の作業は、根(ルート)をします。
2×2=4になりましたので、4をルートしてみましょう。

平方した数を根(ルート)する

どうですか、わかりましたか?

ある数とは、ある数とある数を掛け合わせて、その掛け合わせた数にルートしたものになります。

平方根の説明の式
平方根の計算の式

したがって、2は4の平方根ということになります。

さて、上で説明した結果は下のような関係を表していることになります。

左辺から右辺に2乗を移項すると、ルートに変わります。
右辺から左辺にルートを移項すると、2乗に変わります。

2乗とルートの関係

この式を説明した結果についていえることは、ルート4は2、であるということです。

ですので、右辺のある数(4)と左辺の2つの同じ数(2)どうしをかけ合わせた値(4)とが等しくなります。

トップページへ戻る |  学年別一覧へ行く |  問題を解いてみる

スポンサーリンク
トップページへ戻る
学年別一覧へ行く
問題を解いてみる
スポンサーリンク


スポンサーリンク
スポンサーリンク
スポンサーリンク