関数とは

学習する学年:中学生

関数とは、入力した値に対して出力される値が定まっている関係のことです。

数学でいう関数とは、変数のxに対する答えのyが1つ定まっていることです。

そのような状態の時、yをxの関数であるといい、一般的には、y=f(x)としてxとyの関係を表します。
※fはファンクションという意味です。

関数の種類は、1次関数(y=2x)、2次関数(y=2x2)、分数関数(y=1/x)、指数関数(y=x2)、三角関数(y=sinx)など様々な関数があります。

例えば、下のような2次関数を考えてみましょう。

2次関数

関数とは、簡単にいうと、入力した値に対する出力された値の関係を表したものなので、xの値を変化させていくとyの値はおのずと決まります。

xの値を、1、2、3、4と入れていくと、入力した値のxと出力された値のyの関係は次のようになります。

2次関数のxとyの関係

以上のことをまとめると、入力する数と出力される数が関係を持って変化していて、その変化(xの値とyの値)がわかればグラフを描いたり式にしたりできるということです。

上の式は、y=で表しましたが

yをf(x)におきかえて

ファンクションX

と表すこともあります。

xを1、2、3、4と変化させると、

  • f(1)=1+2=3
  • f(2)=4+2=6
  • f(3)=9+2=11
  • f(4)=16+2=18

となるので、出力される値は変わりありません。

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