算数の三角形の面積の計算方法

三角形の計算

学習する学年:小学生

1.三角形の面積の説明

三角形とは、3つの頂点とその頂点を結んだ3つの辺でできている図形のことです。

三角形を図形で表すと、下のような形になります。この2つの図形はどちらも3つの角と3つの辺を持った三角形です。

三角形の図形

左側の図形は鋭角三角形(えいかくさんかっけい)といって、3つの角が90度より小さい三角形のことです。右側の図形は鈍角三角形(どんかくさんかっけい)といって、1つの角が90度より大きい三角形のことです。

鋭角三角形、鈍角三角形の他には、

  • 正三角形:3辺の長さが同じ三角形
  • 直角三角形:1つの角が90度になっている三角形
  • 二等辺三角形:2辺の長さが等しい三角形
  • 直角二等辺三角形:1つの角が90度でなおかつ2辺の長さが等しい三角形

があります。

2.三角形の面積の計算式

三角形の面積を計算する時は、小学校では次の式のように教わりました。

三角形の面積を求める式

小学校の時は式だけ覚えて計算していましたが、
どうして、
三角形の面積=(底辺×高さ)÷2
になるのか疑問に思いませんか?

理解できるように図形を使って説明していきます。

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3.三角形の面積を図形を使って説明

下の三角形の図をみてください。

三角形の面積を図を使って説明

三角形の高さを半分にして切り取った上側の部分を、四角形になるように下半分にはめこみました。

四角形の面積は、縦×横、で求められます。

三角形も高さを半分にすると、縦×横で面積が求められるということです。

上の図の一番右の図形をみてください。

  • 縦=高さ÷2
  • 横=底辺

になっています。

したがって、縦と横を計算すると次のように小学校で教わった三角形の面積の式になります。

三角形の面積の式

3.三角形の内角の和

三角形のそれぞれの角度について説明します。
三角形の内角の和は180度になります。

どういうことかというと、下の図のような三角形で、a、b、cの角度を足し合わせた角度は180度になるということです。

三角形の内角の和

どのような三角形でも内角の和は180度になります。
興味をもった方は、いろいろな角度の三角形を紙に描いて分度器で角度を測ってみてください。

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