数学で使う指数の説明

指数

学習する学年:中学生

1.指数の説明

指数とは、数を何乗しているのかということを表しています。

何乗という言葉を使わなくて説明すると、ある数を何回掛け合わせているのかということを表しています。

指数の説明

例えば、

  • 3×3=

という計算式があるとします。

この式は、3という数を連続して2回掛け合わせることを意味しています。

このように、同じ数を連続して掛け合わせる時は指数という方法を使うと式を短くして表現することができます。

3×3=32
として表すと短くして数を表現できます。

では、
3×3×3×3×3=
という計算式を指数を使って表して見ると、3を連続して5回掛け合わせますので、

5、とすることができます。

なお、指数を計算する時は次のような便利な法則がありますので、計算する時は参考にしてください。

指数の法則

※aは底、mとnは指数といいます。aは0より大きい数、mとnは整数であれば法則は成り立ちます。

それでは、指数に慣れるためにいろいろ計算してみましょう。

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2.指数の計算

1.次の数の指数はいくつでしょうか?

2の3乗

この数は2の3乗といいます。指数とは何乗の部分ですので、指数は3です。

2.次の数の指数はいくつでしょう?

5の4乗

この数は5の4乗といいます。指数とは何乗の部分ですので、指数は4です。

3.次の数の指数はいくつでしょう?

-176

この数は-17の6乗といいます。指数とは何乗の部分ですので、指数は6です。

4.次の数の指数はいくつでしょう?

99-10

この数は99の-10乗といいます。指数とは何乗の部分ですので、指数は-10です。

少しわかってきたと思いますので、次の指数を計算してみましょう。

5.次の指数を含んだ数を計算してください。

2の3乗

これは、2を連続して3回掛け合わせるということです。

2の3乗の計算

6.次の指数を含んだ数を計算してください。

5の4乗

これは、5を連続して4回掛け合わせるということです。

5の4乗の計算

7.次の指数を含んだ数を計算してください。

-54=

これは、-5を連続して4回掛け合わせるということです。

-5×-5×-5×-5=625

したがって、-54=625

8.次の指数を含んだ数を計算してください。

23×24=

上で紹介した法則を使って計算してみると、

23×24=23+4=27

となります。

したがって、27=128

9.次の指数を含んだ数を計算してください。

20=

上で紹介した法則を使って計算してみると、

20=1

となります。

ちなみに、30、40、100でも1になります。

10.最後に、次の指数を含んだ数を計算してください。

2-3=

上で紹介した法則を使って計算してみると、

2-3=1/23

となります。

したがって、1/23=1/8

3.指数が分数(有理数)の場合

中学生では指数が分数(有理数)になっている計算は出てきませんが、高校生になると指数が分数(有理数)になっている計算が出てくるようになります。

例えば、21/2は、

2の1/2乗

というように2の2乗根(平方根)となります。

例えば、25/3は、

2の5/3乗

というように2の5乗の3乗根(立法根)となります。
※平方根とは2乗根、立法根とは3乗根のことです。平方根、立方根などのことを累乗根といいます。

指数が分数(有理数)になっている時は、次のような法則がありますので計算する時は参考にしてください。

指数が分数(有理数)の時の法則

※aは0より大きい数、mは整数、nは正の整数の時に成り立ちます。

指数の計算は特に難しくなかったと思います。指数を含んだ数を計算する時の基本は、指数の個数だけ底を掛け合わせることです。

指数が分数(有理数)になっていたらルート(2乗根、3乗根・・・)として表すことができるということです。

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