算数の約数の求め方

約数の求め方

学習する学年:小学生

1.約数の説明

約数とは、ある数を割り切ることができる(0ではない)正の整数のことをいいます。

また、あまりが出ず割り切れる整数ということは、○×△=□の掛け算が整数(小数点を含んでいない正の数)で成り立つとも考えられます。

約数という言葉は、算数や数学の授業以外では使われることはまずないので日常生活であまり聞きなれない言葉ですが、約数を求めることは難しくありませんので安心してください。

割り算と掛け算(九九)がわかっていれば簡単に約数を求めることができます。

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2.約数の求め方の練習1

約数を求める時は、割り算又は掛け算の計算方法がわからないと求めることができません。割り算、掛け算の計算がわからないという方は、割り算九九掛け算の勉強から始めてください。

割り算、掛け算の計算がわかる方は、約数を求めていきましょう。例えば、ある数が8とするときの約数を求めてみましょう。

約数を求める手順は、ある数を1から順番にどんどん割っていってもらえれば大丈夫です。

この例の場合は、ある数が8ですので8を整数の状態で割り切ることができる割る数が8の約数となります。

8の約数の求め方

それでは、準備が整いましたので8を1から順に割っていきます。

まずは、8÷1=8
割り切れました。

次は、8÷2=4
これも割り切れました。

この先も同じ要領でどんどん計算していきましょう。

8÷3=
これは割り切れません。

8÷4=2
これは割り切れました。

8÷5=
これも割り切れません。

8÷6=
これもだめです。

8÷7=
これもだめです。

8÷8=1
これは割り切れました。

8まで割りましたので、次は割り切れた整数を書きあげます。

割り切れた整数は、1、2、4、8ですね。

したがって、8の約数は1、2、4、8となります。

ここまでは、割り算を使って約数を求めましたが、掛け算を使っても求めることは可能です。

では、8の約数を掛け算を使って求める時は、

  • ○×△=8

という式を作ります。○と△には整数を当てはめて掛け合わせると8になる数を探します。

計算すると次のようになります。

  • 1×8=8
  • 2×4=8
  • 4×2=8
  • 8×1=8

約数は○と△の値なので、答えは1、2、4、8です。割り算でも掛け算でも同じ約数になりました。

3.約数の求め方の練習2

最後に、もう1つ問題を解いてみましょう。

17の約数はどうなるでしょうか?

上述で説明した約数を求める手順通りに作業を進めていってください。17を1から順に割っていき割り切れた数が約数となります。

  • 17÷1=17
  • 17÷17=1

17はこの2つの数でしか割り切れませんので、17の約数は1と17になります。

約数を掛け算で求めても同じになりますよね。

  • 1×17=17
  • 17×1=17

17という数は素数といって、約数を2つしか持っていない性質があります。また、17以外のどんな素数(2、3、5、7、11、13、17、19・・・)でも同じ性質があり、約数は2つしか持っていません。

素数は約数が2つのみであるということを覚えておいてください。

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