算数の比例、反比例の説明

比例、反比例

学習する学年:小学生

1.比例の説明

みなさんは、小学生の時の算数の時間に数が比例して増加する、
比例して大きくなるなどという勉強をしたと思いますが覚えていますか?

この比例という言葉を、文全体から推測するとぼんやりとわかったように感じてしまいますが正しく説明できますか。

比例とは、2つの変数xとyがあるとき、
次の式で表される関係がある場合

比例の公式

yはxに比例するといいます。
aは比例定数といい、yがどのくらいの割合で増えていくのかを表しています。

a=1の時の比例関係を下のグラフに描きました。

比例のグラフ

グラフを見ると、比例する場合は数が一直線で変化していき、xの値が2倍、3倍になると
yの値も2倍、3倍になっていることがわかります。

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2.反比例の説明

反比例とは、2つの変数xとyがあるとき、
次の式で表される関係がある場合

反比例の公式

yはxに反比例するといいます。
a=5の時の反比例の関係を、下のグラフに描きました。

反比例のグラフ

比例する場合は数が一直線に変化していくのに対して、反比例する場合はxの値が2倍、3倍になるとyの値は1/2倍、1/3倍になっていることがわかります。

比例、反比例という言葉は数学の授業では頻繁に出てきます。
また、高校生の物理の授業や理工学系の大学の学部に進学される方も毎日のように目にすると思います。

比例・反比例という言葉は、何かを結論付けたり証明したりするときによく使いますので意味をしっかり覚えましょう。

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