1次関数(方程式)のグラフ

学習する学年:中学生

1次関数(方程式)のグラフを考えてみます。

まず、グラフを描く時は、座標軸といわれるx軸とy軸を直交させて線を引き座標平面を用意します。

座標平面上では、x軸、y軸に対応させる座標として、xの値とyの値を実数で用意して点として描きます。

ですので、グラフを描く時は、座標平面(x軸、y軸)と点の位置の座標を用意してください。

例えば、y=3x+1という1次式を使ってグラフを描いてみましょう。

yがxの関数であれば、xに対するyの値は決まっているので、xとyの値を使ってグラフを描くことができます。
※グラフとは関数(方程式)を満たす点の集合のことです。

この式をグラフに描くと下のグラフのようになります。



1次関数(方程式)のグラフを描く方法は2つあります。

1つは増減表を作ってグラフを作る。

もう1つは式から読み取ってグラフを作る。


まずは増減表を作ってみましょう。



x=-3、-2、-1、0、1、2、3の時のyの値を求めて、その値をグラフに点をプロットして点を線で結べば描けれます。
※(x,y)=(-3,-8)、(-2,-5)、(-1,-2)、(0,1)、(1,4)、(2,7)、(3,10)を座標として座標平面に点を打って点を通るように線を引いてください。

次は式から読み取ってみます。
式から読み取る時は傾きと切片を求めます。

傾きと切片は次のような関係があります。

傾き=係数
切片=定数項

では式を見てみましょう。



であるので

y=3x+1

この式は

傾き=3
切片=1
になります。

  • 切片とはxが0の時のyの値(直線がy軸と交わるy座標のこと)
  • 傾きとはxが+1移動した時にyがどれだけ移動するかの値

なお、傾きが0より大きい時は右上がりの直線、0より小さい時は右下がりの直線になります。

ということは
x=0
y=1

x=0+1=1
y=1+3=4

この2点をプロットして直線を引けばグラフが描けます。


最後に、1次関数の式の反比例の時の関係を見てみましょう。
次の式はxが分母にあります。



このような式は直線のグラフにはなりません。

増減表を作ってグラフを描いてみましょう。

増減表




グラフ


分数の計算は分母、分子にゼロを入れたらダメなので
x=0の時のyの値はありません。
不思議なグラフになりました。

関数はxとyの値を座標にしてグラフに点をプロットすれば関数のグラフが作れますので、グラフを描いてみてxとyの値の変化を確認してみてください。

次は、2次関数(方程式)のグラフについてみていきましょう。

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