関数の直線の傾きの求め方

傾き

学習する学年:高校生

1.傾きとは

高校生になると微分の授業が始まりますが、微分という言葉を聞いたことはありますか?

微分っていったい何をするものでしょう?

高校生の時に微分の公式を覚えて計算して答えをだして問題を解いたけど、微分する意味が全くわからなかった人もいると思います。

微分とは早い話が接線の傾きを求めているんです。

まずは、微分の説明に入る前に簡単な傾きについて見てみましょう。

2.傾きの計算1

下のグラフを見てください。

関数y=2xの直線の傾きはいくつになるでしょう?

y=2xの直線

1次式が理解されている方は、傾きは2であるとすぐにわかると思いますが、微分を少しでも理解できるようにする為に傾きの求め方について説明します。

傾きとは、右に1移動したときの高さのことを言っています。

傾きを求めるには次の公式を使います。

傾きの公式

変化とはある範囲の値のことです。

xが0~1の範囲なら、x,yの変化は、

  • x=1-0=1
  • y=2-0=2

となります。

xが1~3の範囲なら、x,yの変化は、

  • x=3-1=2
  • y=6-2=4

となります。

どの範囲を使っても構いません。

それぞれの変化を公式に代入すると、

y=2xの傾きの計算

となります。

右に1移動したときの高さは2なので、このグラフの傾きは2となりました。

直線の場合は、どの範囲を使っても傾きは同じになります。

3.傾きの計算2

それでは、次のy=2のグラフの傾きはいくつになるでしょうか?

y=2の直線の傾きはいくつ?

う~ん、見る限り直線は傾いているようには見えないですね。

一応、傾きを求める公式に入れて計算してみましょう。

xが0~1の範囲を使ってみます。

xとyの変化は、

  • x=1-0=1
  • y=2-2=0

なので、傾きの式に代入すると、

y=2の傾きの計算式

となります。

右に1移動したときの高さはまったく変わっていませんので傾きはゼロです。

やっぱり傾いていませんでした。

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