数学の2次方程式を因数分解を使って解く方法

学習する学年：中学生

１．因数分解を使って2次方程式を解く方法

2次方程式とは、2次式＝0となっている式のことです。

2次方程式の2次の意味はわかりますか。

次のように、2次とは未知数（xのこと）の一番大きい乗数が2乗になっていることです。

• x²

2次方程式を解くとは、2次式＝0が満たされる未知数xの全ての値を求めることです。

2次方程式は1次方程式と違って、未知数がxの2乗になっているので解くのにコツが必要になります。

式を解くのに時間が掛かるので、嫌いという方もいるのではないでしょうか？

2次方程式の解法ですが次のように2つあります。

1つは因数分解を使う方法、もう1つは解の公式を使って解く方法です。

どちらの方法を使っても答えは同じになりますので、式の係数が大きな数の時は解の公式を使った方が簡単に解けるかも知れません。

まずは、基本の解き方である因数分解を使った2次方程式の解法を覚えましょう。

２．因数分解を使って解く

それでは、下の2次方程式を因数分解を使って解いてみましょう。

因数分解で解く方法はたすき掛けを使って解きます。

中学生の時に勉強した因数分解のたすき掛けの方法を覚えていますか？

初めはちょっと難しいかもしれませんが、コツを覚えればなんとかなります。

下記に因数分解を使った解き方の手順を説明しますので覚えてください。

手順１．
まずは、式のそれぞれの項の係数と定数項を抜き取ります。

係数とは、xやx²などの未知数のことではなく未知数を取り除いた数のことです。定数項とは、未知数がついていない数のことです。

この場合の各項の係数と定数項は、

• x²：1
• 6x：6
• -27：-27

となります。

手順２．
次は、x²の係数の1の計算を始めます。

何かと何かを掛け合わせたら＋1になる何かの数を書き込みます。

この場合は、1×1＝1なので、1と1を書き込んでみます。

手順３．
その次は、定数項の－27の計算を始めます。

何かと何かをかけあわせたら－27になる何かの数を書き込みます。

この場合は、－3×9＝－27なので、－3と9を書き込んでみます。

手順４．
書き込んだ数をななめに掛け合わせた数を書き込みます。

• 1×－3＝－3
• 1×9＝9

－3と9になりました。その書き込んだ数を足し合わせてみてxの係数の＋6と同じ数になるか確かめます。

この場合は、－3と9ですので、

• －3＋9＝6

になり同じ数になったので計算は終わりです。

手順５．
最後は、この状態で次のように数を抜き取り、抜き取ったらxを付け加えます。

ここまでできたら後は簡単です。

2次方程式を解くとは、2次式＝0を満たすxの全ての値を求めることでしたよね。

(x-3)(x＋9)＝0から解を求めてみましょう。

したがって、x－3＝0、x＋9＝0となるxの値を求めます。

答えは、x=3と－9になりました。xの値は2つありました。