数学の2次方程式を因数分解を使って解く方法

2次方程式の解き方(因数分解)

学習する学年:中学生

1.因数分解を使って2次方程式を解く方法

2次方程式とは、2次式=0となっている式のことです。
2次とは未知数が2乗になっていることです。

2次方程式を解くとは、2次式=0が満たされる未知数xの全ての値を求めることです。

2次方程式は1次方程式と違って、未知数がxの2乗になっているので解くのにコツが必要になります。

式を解くのに時間が掛かるので、嫌いという方もいるのではないでしょうか?

この、2次方程式の解法は2つあります。
1つは因数分解を使う方法、もう1つは解の公式を使って解く方法です。

どちらの方法を使っても答えは同じになりますので、式の係数が大きな数の時は解の公式を使った方が簡単に解けるかも知れません。

まずは、基本の解き方である因数分解を使った2次方程式の解法を覚えましょう。

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2.因数分解を使って解く

下の2次方程式を因数分解を使って解いてみましょう。

2次方程式

中学生の時に勉強した因数分解のたすき掛けの方法を覚えていますか?
初めはちょっと難しいかもしれませんが、コツを覚えればなんとかなります。

手順1.まずは、式のそれぞれの項の係数を抜き取ります。
係数とは、xやx2などの未知数のことではなく、数のことです。

この場合の各項の係数は、

  • x2:1
  • 6x:6
  • -27:-27

となります。

式から係数を抜き取る

手順2.次は、何かと何かを掛け合わせたら1になる何かの数を書き込みます。
この場合は、1×1=1なので、1と1を書き込んでみます。

1と1を書きこむ

手順3.その次も、何かと何かをかけあわせたら-27になる何かの数を書き込みます。
この場合は、-3×9=-27なので、-3と9を書き込んでみます。

-3と9を書きこむ

手順4.書き込んだ数をななめに掛け合わせた数を書き込みます。

  • 1×-3=-3
  • 1×9=9

その書き込んだ数を足し合わせてみて6になるか確かめます。

この場合は、-3と9ですので、

  • -3+9=6

になりました。

ななめに掛け合わせた数を書きこむ

手順5.最後は、この状態で次のように抜き取り、抜き取ったらxを付け加えます。

数を抜き取る

ここまでできたら後は簡単です。

2次方程式を解くとは、2次式=0を満たすxの全ての値を求めることでしたよね。

したがって、x-3=0、x+9=0となるxの値を求めます。

答えは、
x=3と-9になりました。xの値は2つありました。

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