数学の三角比(30度, 45度, 60度)についての説明

三角比(30°,45°,60°)

学習する学年:中学生

1.三角比って何?

三角比とは、直角三角形の3つある角の90度以外のどちらか1つの角度が決まれば、3つの辺の長さの比率が決まるという性質のことです。

注意:直角二等辺三角形の場合は角度が決まらなくても3辺の比率は決まってしまいます。

三角比として頻繁にでてくる角度は、30度と45度と60度です。

中学生では、この3つの角度の時の三角形の比率を全て覚えておけば、数学の三角図形の問題はなんとか乗り越えられます。

それでは、30度、45度、60度の角度になっている三角形の三角比の勉強をしていきましょう。

2.三角比(30度、45度、60度)の説明

三角比の辺の比率について、下の図を使って説明します。

2つの三角形の左端の角度を見てください。

それぞれの角度は、30度の直角三角形と45度の直角二等辺三角形です。

いろいろある角度の中でこの30度と45度の角度の時は、人が覚えやすい比率になります。

この比率は本当によくでてきますし、いろいろな図形の問題に応用できますので覚えてしまいましょう。

三角関数(30度、45度)

直角三角形の左端の角度が30度の時の比率は次のようになります。
1対2対√3(いったいにたいルートさん)
(対辺a=1、斜辺b=2、底辺c=√3)
直角三角形の左端の角度が45度(直角二等辺三角形)の時の比率は次のようになります。
1対1対√2(いったいいったいルートに)
(底辺a=1、対辺b=1、斜辺c=√2)

1対2対√3と1対1対√2を呪文のように何回でも比率を唱えていれば覚えられますので、しっかり頭の中に叩き込みましょう。

また、1対2対√3と1対1対√2の比が、対辺、斜辺、底辺のどの辺と対応しているのかも覚えてください。

直角三角形の左端の角度が60度の場合は、左端が30度の直角三角形を回転させて左端が60度になるようにしてください。

三角関数(60度)

この場合は、ただ左端が30度の直角三角形を回転させただけですので、それぞれの辺の比率は変わりません。

したがって、直角三角形の左端の角度が30度のときの比率を覚えておけば大丈夫です。

直角三角形の左端の角度が60度のときの比率は次のようになります。
1対2対√3(いったいにたいルートさん)
(底辺a=1、斜辺b=2、対辺c=√3)

このように、30度と60度の三角比は1対2対√3、45度の三角比は1対1対√2になります。

三角比を覚えて三角形の角度と辺の計算問題をスムーズに行えれるようになってください。

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