算数の公約数の求め方

公約数の求め方

学習する学年:小学生

1.公約数の説明

公約数とは、2つ以上の正の整数に共通となる約数のことを表しています。

みなさんは、小学生の時に約数を勉強したと思いますが、約数とはどういう意味だったか覚えていますか?

約数とは、ある数をあまりを出さずに割り切ることができる正の整数のことをいいます。又は、○×△=□というように、○と△を掛け合わせて□(約数を求める整数)となった時の○と△の数のことです。

約数の求め方がわかれば公約数は簡単に探すことができますので、まずは、約数の意味を理解してください。

約数の勉強をする方は、詳しくはこちら約数を見てください。

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2.公約数の求め方の練習1(2つの数の公約数)

約数を求める方法が理解できている方は、公約数を求めてみましょう。

例えば、8と12の2つの整数があるとします。この2つの整数の公約数を求めるにはどうしたらいいか解答手順を説明します。

公約数を求める手順は、次の順番通りに行ってください。

  1. 初めに、それぞれの整数の約数を求めます。
  2. 次に、共通となる約数を探します。

この2ステップで公約数は求まります。それでは、説明通りに作業を進めてみましょう。

最初は、8と12の約数を求めてください。

8の約数は、

  • 1、2、4、8

となります。

12の約数は、

  • 1、2、3、4、6、12

となります。

次は、8と12の約数の共通になっている約数を探します。

8と12の公約数

共通とは、どちらにも当てはまる数のことです。8の約数(1、2、4、8)と12の約数(1、2、3、4、6、12)、この2つの数の約数のどちらにも含まれている約数を探し出せば、その約数が共通の約数ということです。

それぞれの約数を見ると、1、2、4が共通になっていますね。

したがって、8と12の公約数は、1、2、4になります。

3.公約数の求め方の練習2(3つの数の公約数)

例として、もう1問解いて見ましょう。10と15と20の公約数はどうなるでしょうか。

先ほどの練習では2つの数の公約数でしたが、この練習では3つの数の公約数を求めます。

3つの数の公約数を求める場合でも、それぞれの数の約数を求めてから、それぞれの数に共通する約数を探し出してもらえれば答えは出ます。2つの数の公約数を求める手順通りに進めてもらえれば大丈夫です。

10の約数は、

  • 1,2,5、10

となります。

15の約数は、

  • 1、3、5、15

となります。

20の約数は、

  • 1、2、4、5、10、20

となります。

次は、それぞれの約数と共通になっている約数を探します。

10と15と20の公約数

それぞれの約数を見ると、1、5が共通になっていますよね。

したがって、10と15と20の公約数は、1、5です。

公約数を求める時は約数の求め方がわからなければ問題を解くことができませんので、約数の求め方はしっかり覚えておきましょう。

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