平方根
学習する学年：中学生
１．平方根について
平方根という言葉覚えていますか？
平方根という計算方法は、中学生から大学生の学生時代によく目にしたと思いますが、苦手という方はたくさんいますよね。
実は、平方根とは、どのようなものなのか結構説明が難しいです。
まず、平方根を普通に考えると難しいのでわかりやすく考える為に、平方と根に分けて考えてみてください。
- 平方の意味は、ある2つの同じ数どうしをかけ合わせることです。
- 根の意味は、根号を使ってルートをすることです。
この平方と根を組み合わせると平方根になります。
つまり、次のように、ある数を2乗した後にルートを付け加えた数はある数と同じ値になるということです。
- ある数：3
- ある数を2乗する：9
- ルートを付ける：√9
- √9とは3のこと
※ある数は0より大きい時に限ります。
ある数が3の場合は、3を2乗すると9になり、2乗した9の数を9の平方根といいます。つまり、9の平方根の答えは3になります。
ここまでの説明では何を言っているのかよくわからないと思いますので、平方根とはどんなものなのか計算をして確かめて見ましょう。
２．平方根の計算
それでは、平方根の計算をしてみます。
まず初めの作業は、ある数を平方します。
平方とは、ある同じ数を掛け合わせることでしたね。ここではある数を2として計算してみましょう。
次の作業は、根（ルート）をします。2×2＝4になりましたので、4をルートしてみましょう。
どうですか、わかりましたか？
ある数とは、ある数とある数を掛け合わせて、その掛け合わせた数にルートしたものになります。
したがって、2は4の平方根ということになります。
また、ルートを計算する時は2乗してルートの記号を付ければいいので次の関係があります。
- ある数は1：1×1=1 → 1=ルート1
- ある数は2：2×2=4 → 2=ルート4
- ある数は3：3×3=9 → 3=ルート9
- ある数は4：4×4=16 → 4=ルート16
- ある数は5：5×5=25 → 5=ルート25
ある数が6でも7でも同じように計算してもらえれば大丈夫です。
さて、上で説明した結果は下のような関係を表していることになります。
左辺から右辺に2乗を移項すると、ルートに変わります。右辺から左辺にルートを移項すると、2乗に変わります。
計算がスムーズに行うことができますので、ルートと2乗の関係を覚えておいてください。
この式を説明した結果についていえることは、ルート4は2であるということです。
ですので、22=4の式をみると、右辺のある数（4）と左辺の2つの同じ数（2）どうしを掛け合わせた値（4）とが等しくなります。
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