数学の1次関数の式とグラフ

学習する学年：中学生

１．1次関数の式

前項では関数について説明しました。関数とは未知数xの値に対するyの値の関係を表すことです。

未知数xに何かの値を代入すると、答えとなるyの値が1つ決まることでしたよね。

今回は、関数の中の1次関数について説明します。

関数は、1次関数の他に2次関数があるので関数について詳しく知りたい方は2次関数も勉強してください。

1次関数とは、次数が1の関数のことです。

次数とは未知数の一番大きい指数が何乗なのかを表したものなので、未知数xの指数が1になっていれば1次関数となります。

したがって、次のような関数を1次関数といいます。

• y=2x、y=5x、y=10x＋7

ちなみに、次のような関数を2次関数といいます。

• y=2x²、y=5x²、y=10x²＋7

1次関数と1次方程式で混同しがちになりますが、1次関数とは関数で1次方程式とは方程式のことです。

1次関数はy=で表した式のこと、1次方程式はイコールが成り立つ式のことです。

1次関数は、xの値をいくつか入力するとyの値がいくつか返ってくると覚えておけばいいでしょう。

２．1次関数のグラフ

1次関数の式がわかったところで、次は1次関数のグラフはどのような形になるのか見ていきましょう。

それでは、次の1次関数の式のグラフを描きますので、まずは増減表を作成します。

増減表とは、xの値とyの値の変化を表した表のことです。y=2xのxの値を入力してyの値を求めれば増減表は作成できます。

xが－4～＋4までのxとyの値の関係について表にしてみましょう。増減表は次のようになります。

増減表が作成できたのでグラフを描いてみましょう。

グラフの描き方は、方眼用紙にxとyの値をプロットした点を線で結んでグラフを描きます。

y＝2xの関数は、増減表とグラフからyの値は2ずつ変化していて、右肩上がりの直線になることがわかりました。

1次関数のグラフを描く時は、増減表を作ってxとyの値を求め表にしてから描くと簡単に描くことができます。

1次関数の増減表とグラフの描き方は理解できたでしょうか。