素数
学習する学年：小学生
１．素数ってどんな数？
素数とは、自然数のうち、1とそれ自身以外に約数を持たない数のことをいいます。
自然数とか約数とかいう言葉がでてきてちょっと分かりにくいですね。
もう少し簡単に説明しますと、1と自分自身以外の数では割りきれない数のことです。ただし、1は素数に含みません。
まだ分かりにくいですね。
素数とは、約数を2つしか持っていない数のことです。
頭が混乱してきましたか？
定義とされている説明を聞いてもよくわかりませんよね。手を動かしながら頭で考えて解いた方が理解できると思いますので、実際に作業をして素数を見つけてみましょう。
２．素数を探してみましょう
1～20までの数で素数を見つけてみましょう。
素数を見つける方法は、次のように行ってください。
- 素数を探す手順（ルール）
2の倍数、3の倍数、4の倍数のように、それぞれの倍数をどんどん求めていきます。
それぞれ求めた倍数の一番小さい数が素数になります。
但し、すでに倍数として出てきた数は、それぞれ求めた倍数で一番小さい数でも素数にはなりません。
手順は上記の3つです。3つの手順通りに行っていきましょう。
それでは、準備が整いましたので実際に作業をしてみましょう。
まず最初は、2の倍数から求めていきます。
- 2の倍数
- 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
2の倍数で求めた2は素数になりますが、それ以外は素数になりません。
素数を探すルールは、それぞれ求めた倍数の一番小さい数が素数になります。
次は、3の倍数を求めてみましょう。
- 3の倍数
- 3、6、9、12、15、18
この場合も3は素数になりますが、それ以外の数は素数ではありません。
2の倍数を求めるところにもでてきましたが、素数を探すルールは、それぞれ求めた倍数の一番小さい数が素数になります。
次は、4の倍数です。
- 4の倍数
- 4、8、12、16、20
4という数は、2の倍数のところに出てきたので素数ではありません。
素数を探すルールは、すでに倍数として出てきた数は、それぞれ求めた倍数で一番小さい数でも素数にはなりません。
次は、5の倍数です。
- 5の倍数
- 5、10、15、20
5は素数になります。
6は、2と3の倍数のところに出てきたので素数ではないです。
- 7の倍数
- 7、14
7は素数です。
8は2の倍数のところに出てきたので素数ではないです。
9は3の倍数のところに出てきたので素数ではないです。
10は2と5の倍数のところに出てきたので素数ではないです。
このように、同じ要領で20まで計算していきます。
11の倍数
11は素数です。
13の倍数
13は素数です。
17の倍数
17は素数です。
19の倍数
19は素数です。
したがって、1～20までの数で素数は、
- 2、3、5、7、11、13、17、19
となります。
時間がある方は、100までの数で素数を見つけてみましょう。算数は問題を解くことが大切です。
３．素数と素数ではない数は何が違う？
あの数は素数で、あの数は素数ではないといわれても、どの数も数だから同じ数の分類でいいんじゃないのと頭を悩ませてしまいますが、素数と素数ではない数には大きな違いがあります。
素数と素数ではない数はいったい何が違うのかというと、約数を2つしか持っていない数が素数、約数を3つ以上持っていたら素数ではない数となります。
それでは、素数の13と、素数でない4の約数を比べて見ましょう。
- 13の約数の計算
- 1×13＝13
- 13×1＝13
したがって、13の約数は、1、13です。約数は2つあります。
- 4の約数の計算
- 1×4＝4
- 2×2＝4
- 4×1＝4
したがって、4の約数は、1、2、4です。約数は3つあります。
このように、一番初めに説明したように素数ではない数は約数が3つ以上あって、素数は約数が2つしかないということです。この性質がわかれば100までの数の素数を探すことは簡単にできます。
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