算数の円の面積を計算する方法

円の面積の公式と計算方法

学習する学年:小学生

1.円の面積を求める公式

小学校に通っていた頃に円の面積を求める公式を先生から教わりましたが、社会人になって技術系の仕事をしている人以外ではほとんど使う機会がないので覚えてすらいないのではないでしょうか。

円の面積は、小学生の高学年の時に次の式を使って計算しなさいと教わりましたよね。

小学校で勉強した円の面積を求める公式

円の面積の公式とは、円の計算の授業で呪文のように唱えて覚えたお馴染みのパイ・アールの2乗です。

円の面積の公式は思い出せましたか。思い出せない方は、円の面積はパイ・アールの2乗と覚えてください。

なお、パイとは円周率、アールとは円の半径のことなので、記号を使わずに言葉で表すと、円の面積=円周率×半径×半径という式になります。

この式を使えば円の面積を求めることは簡単にできますが、円の面積を求める式がなぜπr2(円周率×半径×半径)なのかについて以下で説明していきます。

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2.円の面積の公式をわかりやすく説明

円の面積は上の説明を読んでパイ・アールの2乗ということがわかりました。

では、どうして、円の面積はパイ・アールの2乗という式になるのか考えていきましょう。

言葉だけで説明してもイメージがわかないと思いますので図を使って説明します。まずは下の図を見てください。

円と長方形の面積の関係

この図は、円を8等分に分けた後に、長方形になるように工夫してつなぎ合わせた図です。

この状態ですと、まだ長方形にはなっていませんが、円を8等分ではなく100等分とかもっと細かく分けてつなぎ合わせると長方形になります。

ここで、長方形の面積を求める式を思い出してください。

長方形の面積は、「たて×よこ」で求められますよね。

円の面積も、円を細かくして長方形になるようにつなぎ合わせていけば、「たて×よこ」で求められるということです。

上の図の一番右の図を見てください。この長方形のたてとよこは、次のように表すことができます。

  • たて=半径=r
  • よこ=半円周=円周率×半径=πr

円周=2πrですので、半円周=円周÷2でも求められます。

したがって、円の面積の式は、たて×よこ=r×πrなので、

小学校で勉強した円の面積を求める公式

という式になり、学校で教わった式になります。

3.円の面積の計算方法

円の面積の計算

円の面積を求める公式がわかってもらえたところで、次は実際に上の円の面積を数値を使って計算してみましょう。

図形で与えられている数値を式に代入するだけで答えはでますので難しく考えなくても大丈夫です。

円の面積の公式は次の式ですよね。

小学校で勉強した円の面積を求める公式

上の式を計算するのに必要な数値は、半径の数値なので、上の図形から値を読み取ってください。

読み取った値は次のようになります。

  • 半径:3cm

半径の値が読み取れましたら、数値を式に代入して計算しましょう。

  • 円の面積=π×32=3.14×3×3

式を計算すると答えは28.26cm2になります。

なお、面積の単位は、cm2、m2のように2がつきますので間違えないようにしてください。

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