数学の複素数の意味の説明

複素数

学習する学年:高校生

1.複素数の説明

複素数に含まれる数の分類

複素数とは、実数虚数を組み合わせた数のことをいいます。

みなさんは、実数 とはどのような数のことを表すのか覚えていますか?

実数とは、整数、分数、小数をひとまとめにした数の事です。

  • 整数とは、-2、-1、0、1、2のように私たちが日常の生活で、ものを数える時に普通に使っている数です。
  • 小数とは、-7.2、0.25、9.8のように小数点を含んだ数です。

では、分数はどうかというと、小数に変換できますので小数に含まれます。

実数とはどういう数のことなのか思い出してもらったところで、次は、虚数 について説明します。

虚数という言葉は、中学校では勉強しませんのであまり聞きなれないですね。
虚数とは、想像上の数のことをいいます。

実数とは、本当の数とか目に見える数として扱うことに対して、虚数とは、実体がないとか目に見えない数として扱います。

実数部(実部)をreal partといいre、虚数部(虚部)をimaginary partといいim、として表記します。

この、実数と虚数を含んだ複素数は、式で表す場合は次のようにします。

複素数の公式
a=実部
bi=虚部

なお、aの実部は実数ですが、biの虚部のbも実数で表します。bに虚数単位のiを付け加えることで虚部として表します。

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2.複素数を式で表してみましょう

複素数を実際に式で表わしてみます。

例えば

複素数の式

という複素数があったとします。

この式は虚数単位iの定義(2乗すると-1になる)である次の式

複素数の性質

を代入すると

複素数の計算式

となります。

複素数を計算する時は、実部(-2+5)と虚部(+2i)に分けて計算してください。

3.複素数を複素平面(ガウス平面)に描いてみましょう

上で求めた3+2iという複素数を、複素平面(ガウス平面)に表すと下のようになります。

複素平面(ガウス平面)

このグラフは、横軸は実部、縦軸が虚部となります。

このグラフが意味することは、式に虚数が含まれていると、縦軸が必要となり、数直線(横軸)だけでは数を表せられなくなるということです。

複素数は、実部と虚部を使って2次元で表すものと覚えておきましょう。

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