数学の平方根の引き算の計算方法

ひきざん(平方根の計算)

学習する学年:中学生

1.平方根のひきざんについて

平方根の引き算は、平方根の足し算を計算する時と同じように、少しコツが必要になります。

したがいまして、平方根の記号が付いた数は普通に引いても答えはでません。

では、どのようなコツが必要になるのかというと、ルート(平方根)の中の値が同じ時だけ引くことができますので、それぞれのルートの値をそろえなければいけないということです。

平方根の引き算を計算するコツを覚えたところで、次の平方根の式を計算してみましょう。

平方根のひきざんの計算

この式は、ルートの中の値が同じではありませんが、どのように計算したらいいのでしょうか。

平方根のひきざん(このようにはならない)

答えが、-√2になってしまった方はいませんか。

普通に引いて違和感がなかった方は計算方法が間違っています。このような計算結果にはなりませんよ。

この式は、ルートの値が合わせられませんので、普通に引くことはできません。

実は、この式はこれ以上計算ができないのです。ルートの値が合わせられない時は、これ以上計算ができないと思っても大丈夫です。

つまり、

平方根のひきざん(これ以上計算できない)

が答えです。

ルートの引き算はできる数とできない数があることを覚えておいてください。

2.平方根のひきざんの計算1

上で説明した内容を頭に思い浮かべながら、次の平方根の式を計算してみましょう。

平方根のひきざん1(これ以上計算できない)

この式では、それぞれのルートの値が異なっています。

ルートの値が違う時は、引き算ができるのかできないのか、どのように計算すればいいのかわかりますよね。

上の説明を踏まえるとルートの値が同じにできませんので、どうやってもこれ以上計算できないことがわかります。

3.平方根のひきざんの計算2

それでは、最後に次の平方根の式を計算してみましょう。

平方根のひきざんの計算2

このままでは、それぞれのルートの値が違いますので計算ができません。

この式の場合は、ルート2の値はこれ以上計算できませんが、ルート18の値をどうにか(簡単に)すると計算が先に進めそうです。

ルートの中を簡単にする方法がわからない方は、ルートの中を簡単にする方法 を見てください。

平方根のたしざんの計算2の答え

ルート18を簡単にすると、3ルート2になります。

したがって、ルート2どうしの数になったので引き算ができるようになります。

上の式の計算方法を説明をすると、ルート2が3つとルート2が1つある式なので、それぞれの数を引くとルート2が2つになるということです。

つまり、2√2が答えです。

このように、ルートの中の値が同じ時だけ計算が進むようになりますが難しく考えないようにしてください。くれぐれも、ルートの値が異なる時は計算ができませんので注意しましょう。

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