数学のルート(平方根)の中を簡単にする方法

ルートの中の値を簡単にする方法

学習する学年:中学生

1.ルートの中はどうやって簡単にするの?

ルート(平方根)の中の値が大きいと計算しにくいですよね。

そんな時は、ルートの中の値を簡単にしてください。

ルートの中を簡単にする方法は、素因数分解を使うと楽ですし簡単にできます。

素因数分解がわからない方は、素因数分解について を見てください。

まず初めに、平方根のルールを説明します。

平方根とは、ある数を2乗してルートの中に入れた数のことです。

言葉で表現してもよくわからないので、式で表すと次のようになります。

平方根のルール

平方根がわからない方は、平方根について を見てください。

では、平方根のルートの中の値を簡単にする手順を説明します。次の順番で行ってください。

  1. ルートの中の値を素因数分解します。
  2. 素因数分解した値を平方根のルールに当てはめます。

以上の知識を頭に入れて、ルートの中の値を簡単にする練習問題をしてみましょう。

2.ルートの中を簡単にする練習

問題1.次のルートの中の値を簡単にしてください。

ルート49

それでは、手順通りに行ってみましょう。

ルートの中の49を素因数分解して、上のルールに当てはめます。

素因数分解をすると、49=7×7になります。

ルート49を簡単にする

ルートの中には7という値が2つあるので、平方根のルールに当てはめてみるとルート49は7になりました。

よって、答えは、7です。

問題2.次のルートの中の値を簡単にしてください。

ルート20

ルートの中の20を素因数分解をすると、20=2×2×5になります。

平方根のルールに当てはめて計算すると、次のようになります。

ルート20を簡単にする

ルートの中にある2という値は2つあるので2となりルートの前に移動できます。

答えは、2ルート5です。

問題3.次のルートの中の値を簡単にしてください。

ルート100

ルートの中の100を素因数分解すると、100=2×2×5×5になります。

平方根のルールに当てはめて計算すると、次のようになります。

ルート100を簡単にする

ルートの中にある2という値は2つあるので2、5という値は2つあるので5になります。

答えは、2×5=10です。

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