算数の素因数分解についての説明

素因数分解

学習する学年:小学生

1.素因数分解の説明

素因数分解とは、1、2、3・・・という自然数を素数の積で表わすことをいいます。

みなさんは、素数とはどういう数であったか覚えていますか?

素数とは、

  • 2、3、5、7、11、13、17、19・・・

のような数でしたよね。
※素数とは、1と自分自身の数以外に正の約数を持たない自然数のことです。但し1は除外します。

素数について詳しく知りたい方は、こちら 素数 に求め方が説明してあります。

要するに、素因数分解とは、ある数を、2、3、5、7、11、13、17、19・・・という数の積で表したもののことです。

素因数分解する方法は、

  • ある数を素数を使って割る
  • 割った数がまだ割れるなら割り切れなくなるまでずっと割っていく

という作業になります。

素因数分解するコツは、2、3、5、7などの小さい素数で割っていくと求めやすいと思います。

言葉だけ聞いていてもよくわからないと思いますので、実際に手を動かしてみましょう。

それでは、素因数分解する方法を下の例題を使って説明していきます。

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2.素因数分解をしてみましょう1

32を素因数分解してみます。

32という数は2、4、8、16で割れますが、素因数分解をするには素数を使って割っていかなければいけません。

2、4、8、16の内の素数は2ですので、32を2で割ります。
※素因数分解する時は割り算記号が逆になった形のすだれ算を使うと計算しやすいです。

32を素因数分解してみる

32を2で割った続きは、

  • 16は2で割れます。
  • 8は2で割れます。
  • 4は2で割れます。

このように、32という数はすべて2で割れました。

したがって、32を素因数分解した答えは次のようになります。

32を素因数分解した答え

この場合は、2を素因数といいます。

3.素因数分解をしてみましょう2

50を素因数分解してみます。

素因数分解する時は、50という数を素数を使って割っていかなければいけません。

50はどの素数で割れるのだろうといちいち考えるのは面倒ですので、素因数分解するコツは、素数の小さい数から順に割れるかどうか試してみます。

素数は2、3、5、7・・・です。

2で割れないのなら、次は3で割れるか試してみます。
3で割れないのなら、次は5で割れるか試してみます。

大体の数は、2、3、5、7を使えば割れますので、小さい素数から計算してみてください。

50を素因数分解してみる

50は2で割れます。
25は5で割れます。

したがって、50を素因数分解した答えは次のようになります。

50を素因数分解した答え

この場合は、2、5を素因数といいます。

小さい素数を使って割っていけば、素因数分解はそんなに難しくはないと思います。たくさん問題を解いて慣れましょう。

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