数学の平方根の割り算の計算方法

わりざん(平方根の計算)

学習する学年:中学生

1.平方根のわりざんについて

平方根の割り算を計算する時は、平方根の掛け算を計算する時と同じように、平方根の値どうしとそれ以外の値どうしを、普通に掛けたり割ったりできます。

平方根の掛け算の計算については、こちら かけざん(平方根の計算) を見てください。

したがって、平方根の足し算や引き算の計算のようにルートの中の値を合わせなくても普通に計算ができるということです。

平方根の足し算と引き算が苦手という方は、平方根の割り算から勉強してみてください。

平方根の割り算の計算で気を付けることは、計算の最後には分数のルートの数が分母に残るので、必ず有理化をして計算結果を見やすくわかりやすくしましょう。

なお、分母に平方根を含んだ分数を有理化する方法については、こちら 有理化 を見てください。

平方根の割り算は特に難しくはないと思いますので、問題を解いて計算するコツをつかんでください。

2.平方根のわりざんの計算1

上で説明した内容を頭に思い浮かべながら、次の平方根の式を計算してみましょう。

平方根のわりざんの計算1

この式では、それぞれのルートの値が異なっていますが、足し算、引き算をするのではないので難しく考えないでください。

割り算を分数に変えると見た目がすっきりして計算がしやすく、わかりやすくなります。どんどん計算していきましょう。

平方根のわりざんの計算1(分数にする)

割り算を分数にしてみると、

  • 分子:√5
  • 分母:√7

になります。

分数にしてみると、分数の分母にルートがありますので有理化が必要になります。

有理化はわかりますか?

有理化とは、分数の分母のルートをなくす方法のことです。

平方根のわりざんの計算1(有理化をする)

この式の場合の有理化をする方法は√7を分子と分母に掛け合わせることです。有理化してみると、√35/7になりました。

√35はこれ以上簡単にできないので、答えは、√35/7です。

平方根の割り算の計算は、平方根の足し算や引き算を計算する時のように、ルートの値を合わせなくていいので計算しやすいと思います。

3.平方根のわりざんの計算2

それでは、最後に次の平方根の式を計算してみましょう。

平方根のわりざんの計算2

ルートの前に数字がありますが特に気にすることはありません。

割り算を分数に変えると計算しやすくなります。どんどん計算していきましょう。

平方根のわりざんの計算2(分数にする)

ルートの値どうし、それ以外の値どうしを分数にして普通に割ってください。

割り算を分数にしてみると、

  • 分子:5√3
  • 分母:5√7

となります。

なお、分数の分母にルートがありますので、最後に計算結果を有理化して答えを求めてください。

平方根のわりざんの計算2(有理化をする)

この式の場合の有理化をする方法は√7を分子と分母に掛け合わせることです。有理化してみると、√21/7になりました。

√21はこれ以上簡単にできないので、答えは、√21/7です。

有理化をすることにより分母にルートがなくなり答えが見やすくなりました。有理化できる場合は忘れずに有理化をして答えを計算しましょう。

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