数学の連立1次方程式を代入法を使って解く方法

連立1次方程式の解法1

学習する学年:中学生

1.連立1次方程式を代入法で解く方法

連立1次方程式の解き方には、代入法と加減法の2つの方法があります。

加減法で解く方法を勉強したい方は、こちら 連立1次方程式の解法2 を見てください。

代入法と加減法のどちらを使っても答えを導き出す事はできますが、どちらが簡単な方法かと言うと代入法です。
今回は簡単な代入法について説明します。

代入法で計算する時のポイントは、移項を使って2つの式のどちらかの式を、x=、又はy=の形に変えなければいけません。
x=、又はy=の式に変えましたら、もう1つの式にその値を代入してください。
この作業をすることにより答えにたどり着きます。

移項がよくわからないという方は、こちら 変形と移項 を見てください。

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2.実際に連立1次方程式を代入法を使って解いてみよう

例えば、次のような連立1次方程式があるとします。

連立1次方程式

上の式の(1)でも(2)でもどちらでも構いませんが
x=、又はy=の式に変形します。

式をよく見ると式(2)の方が変形しやすいと思いますので、
式(2)をy=にしてみます。

式(2)をy=にする

式(3)を式(1)に代入します。

式(3)を式(1)に代入する

左辺の10を右辺へ移項します。

左辺の10を右辺へ移項する

x=10となりました。

次は、このx=10を
式(1)か式(2)に代入します。
式を見ると式(2)の方が簡単そうに思いますので式(2)に代入します。

式(2)に代入する

左辺10を右辺へ移項します。

左辺10を右辺へ移項する

y=-5になりました。

最後に、答えが本当に正しいか確認してみましょう。
x=10、y=-5を
式(1)と式(2)に代入してみましょう。
式(1)の場合は

式(1)に代入して答えを確かめる

式(2)の場合は

式(2)に代入して答えを確かめる

それぞれの式(1)と式(2)の左辺と右辺の値が等しくなりました。
値が同じになったことが確認できましたので、答えは正しかったことがわかりました。

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