数学の連立1次方程式を代入法を使って解く方法

連立1次方程式の解法1(代入法)

学習する学年:中学生

1.連立1次方程式を代入法で解く方法

連立1次方程式は中学校の数学では重要なところです。解き方をしっかり覚えてください。

連立1次方程式の解き方には、代入法と加減法の2つの方法があります。

代入法と加減法のどちらを使っても連立1次方程式の答えを導き出す事はできますが、どちらが簡単な方法かと言うと代入法です。

今回は簡単な代入法について説明しますので、加減法で解く方法を勉強したい方は、こちら 連立1次方程式の解法2 をご覧ください。

連立1次方程式を代入法で計算する時のポイントは次の3つです。

  • 2つある式のどちらかの式を移項を使って、x=、又はy=の形に変えてください。
  • x=、又はy=の式に変えましたら、移項をしなかった式にそのxかyの値を代入してください。
  • x=、又はy=の答えを求めましたら、どちらかの式に答えを代入してもう1つの答えを求めてください。

この3つの作業をすることにより答えにたどり着きます。計算方法は単純なので1回計算してもらうと理解できると思います。

移項がよくわからないという方は、こちら 倍分、変形、移項 を見て勉強してください。

2.連立1次方程式を代入法を使って解いてみよう

それでは、次の連立1次方程式を代入法を使って解いてみましょう。

連立1次方程式

上記で説明した連立1次方程式を代入法で計算するポイントの通りに計算してください。

まず初めは、式をx=かy=にしなければなりませんよね。

上の式の(1)でも(2)でもどちらでも構いませんが、x=、又はy=の式に変形します。

式をよく見ると式(2)の方が変形しやすいと思いますので、式(2)をy=にしてみると式(3)のようになります。

式(2)をy=にする

式(3)のようにy=に変形しましたら、式(3)を式(1)のyに代入します。

式(3)を式(1)に代入する

3x+10-2x=20になるので、左辺の10を右辺へ移項してxの値を求めます。

左辺の10を右辺へ移項する

連立1次方程式を代入法で計算するポイントの通りに計算すると、x=10という答えが出ました。

ここまで計算すれば後は簡単です。

次は、このx=10を式(1)か式(2)に代入してyの値を計算します。

式を見ると式(2)の方が簡単そうに思いますので式(2)に代入します。

式(2)に代入する

代入すると10+y=5となるので、左辺の10を右辺へ移項してyの値を求めます。

左辺10を右辺へ移項する

計算するとy=-5という答えが出ました。

したがって、答えは、x=10、y=-5となります。

最後に、答えが本当に正しいか確認してみましょう。

答えが正しいのか確認する方法は、x=10、y=-5を、式(1)と式(2)に代入して式が成り立つのか確かめてください。

答えを式(1)に代入した場合は次のようになります。

式(1)に代入して答えを確かめる

答えを式(2)に代入した場合は次のようになります。

式(2)に代入して答えを確かめる

それぞれの式(1)と式(2)の左辺と右辺の値が等しくなりました。

値が同じになったことが確認できましたので、答えは正しかったことがわかりました。

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