数学の連立1次方程式を加減法を使って解く方法

連立1次方程式の解法2

学習する学年:中学生

1.連立1次方程式を加減法で解く方法

連立1次方程式は、代入法か加減法を使って解くことができます。
今回は、連立1次方程式を解く方法のもう一つの解き方の加減法について説明します。

代入法で解く方法を勉強したい方は、こちら 連立1次方程式の解法1 を見てください。

説明に使う式は、連立1次方程式の解法1の項(代入法)の時に使った、同じ連立1次方程式を使って計算します。

代入法を使うと、すんなり計算できた方もいるかと思いますが、加減法を使って解くには、少しコツが必要になります。

加減法で解くにはどのようなことに気をつけないといけないのかと言うと、
xかyの係数を同じ数にそろえなければいけません。
少し問題を解いていったら解き方が理解できると思います。

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2.実際に連立1次方程式を加減法を使って解いてみよう

それでは、次の連立1次方程式を解いてみましょう。

連立1次方程式

初めにする事は、xかyの係数を式(1)と式(2)で同じ数にそろえなければいけません。

係数とは上の式の場合、
3xの3、2xの2、1xの1、1yの1のことです。

まずは、xの係数をそろえる為に、式(2)を3倍してみましょう。

式(2)を3倍する

3倍することによって、それぞれの式のxの係数が3でそろいました。
この状態で、式(1)から式(3)を引いてみます。

式(1)から式(3)を引く

3x-3x=0
2y-3y=-y
20-15=5

よって、yの値は
y=-5になりました。

次は、yの係数をそろえる為に、式(2)を2倍してみましょう。

式(2)を2倍する

2倍することによって、それぞれの式のyの係数が2でそろいました。
この状態で、式(1)から式(4)を引いてみます。

式(1)から式(4)を引く

3x-2x=x
2y-2y=0
20-10=10

よって、xの値は
x=10になりました。
加減法で計算しても、代入法と同じ答えになりましたね。

ところで、加減法の計算の仕方は理解できましたか?
加減法は、xの係数かyの係数を式(1)と式(2)で同じにした後、引くことによりxかyを相殺しなければいけません。
係数を何倍しなければいけないのか、考える必要がありますので少し面倒に思えるかもしれませんが、解き方に慣れると加減法の方が簡単に答えが導けれるようになると思います。

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