数学の16進法の説明と16進数と10進数の変換方法

学習する学年：高校生

１．16進法の説明

私たちは、普段の生活では10進法という、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9までの10個の数字をいろいろ組み合わせる方法を使って数を数えています。

しかし、数を数える方法は10進法以外にもあり、一般的には、2進法、8進法、16進法などが使われています。

16進法とは、0～9とA～Fまでの数字とアルファベットを16個使って数を表そうという方法のことです。

10進法を使って数を数えている私たちからすれば、16つの英数字を使って数を表すなんてなんだかイメージができませんよね。

下の、10進法と16進法の対応表を見てください。

10進法は0～9までの10つの数字を使って数を表現しますが、16進法は0～Fまでの16個の英数字を使って数を表現します。

10進法と16進法の対応表

10進法	16進法
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

16進法は0～Fまであることがわかりましたが、Fの次の数はいくつになると思いますか？

10進数の時の数え方を思い出してもらうとわかります。1桁で表していた数は桁が1つ増えて2桁で表すようになりますよね。10進法では、9の次は位が繰り上がって10です。

16進数も同じように、桁が1つ増えて2桁になります。16進法では、Fの次は位が繰り上がって10（イチゼロ）となります。10の次は、11（イチイチ）～1F（イチエフ）となります。

10進数でも16進数でも10になりますが、10と言っても10進数の10なのか16進数の10なのかによって値が違ってきますので注意してください。

10進数の10は10進数で10ですが、16進数の10は10進数に変換すると16になります。

• 10（16進数）＝16（10進数）

このように、それぞれの進数で値が変わってきますので気を付けてください。

それでは、10進数と16進数の変換方法を見ていきましょう。

２．10進数から16進数への変換方法

10進数で33という数がある時、この数を10進数から16進数に変換してみましょう。

10進数から16進数に変換する手順は、次のように行ってください。

• 10進数を16で割っていきます。
• 16で割った時の余りを記入します
• 商と余りをつなぎ合わせます

10進数で33という数を16進数に変換するには、まずは、すだれ算（さかさわり算）を使って16でどんどん割っていきます。

なお、16で割った時は余りも記入してください。

16で割れなくなるまで割ったら、次は16で割っていった商と余りの数を矢印の方向に数字を連結します。

連結方法は、上の計算結果の矢印を参照してください。

連結すると、21になります。

よって、10進数の33（サンジュウサン）は、16進数で21（ニイイチ）が答えです。

３．16進数から10進数への変換方法

次は、16進数で21という数を、16進数から10進数に変換してみましょう。

変換するには、それぞれの桁に対応した重みが必要となるため指数を使います。

指数がわからない方は、こちら指数について をみてください。

16進数を下の桁から数えて、次のように重みを付けていきます。

桁の重みの付け方

1桁目は、16⁰＝1

2桁目は、16¹＝16

3桁目は、16²＝256

4桁目は、16³＝4096

16進数で21という数のそれぞれの桁に対応した重み（指数）は、下のようになります。

そして、16進数の21は、下から数えて2桁目の2を16¹と、1桁目の1を16⁰と掛け合わせてそれぞれ足していきます。

計算結果は33になります。

よって、16進数の21は、10進数で33が答えです。