数学の8進法の説明と8進数と10進数の変換方法

学習する学年：高校生

１．8進法の説明

私たちは、普段の生活では10進法という、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9までの10個の数字をいろいろ組み合わせる方法を使って数を数えています。

しかし、数を数える方法は10進法以外にもあり、一般的には、2進法、8進法、16進法などが使われています。

8進法とは、0、1、2、3、4、5、6、7までの数字を8個使って数を表そうという方法のことです。

10進法を使って数を数えている私たちからすれば、8つの数字を使って数を表すなんてなんだかイメージができませんよね。

下の、10進法と8進法の対応表を見てください。

10進法は0～9までの10つの数字を使って数を表現しますが、8進法は0～7までの8個の数字を使って数を表現します。

10進法と8進法の対応表

10進法	8進法
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	10
9	11
10	12
11	13
12	14
13	15
14	16
15	17

8進法は0～7まであることがわかりましたが、7の次の数はいくつになると思いますか？

10進数の数の数え方を思い出してもらうとわかります。1桁で表していた数は、桁が増えて2桁で表すようになりますよね。10進法では、9の次は位が繰り上がって10です。

8進数も同じように、桁が増えて2桁になります。8進法では、7の次は位が繰り上がって10（イチゼロ、ジュウ）となります。

10進数でも8進数でも10になりますが、10と言っても10進数の10なのか8進数の10なのかによって値が違ってきますので注意してください。

10進数の10は10進数で10ですが、8進数の10は10進数に変換すると8になります。

• 10（8進数）＝8（10進数）

このように、それぞれの進数で値が変わってきますので気を付けてください。

それでは、10進数と8進数の変換方法を見ていきましょう。

２．10進数から8進数への変換方法

10進数で52という数がある時、この数を10進数から8進数に変換してみましょう。

10進数から8進数に変換する手順は、次のように行ってください。

• 10進数を8で割っていきます。
• 8で割った時の余りを記入します
• 商と余りをつなぎ合わせます

10進数で52という数を8進数に変換するには、まずは、すだれ算（さかさわり算）を使って8でどんどん割っていきます。

なお、8で割った時は余りも記入してください。

8で割れなくなるまで割ったら、次は8で割っていった商と余りの数を矢印の方向に数字を連結します。

連結方法は、上の計算結果の矢印を参照してください。

連結すると、64になります。

よって、10進数の52（ゴジュウニ）は、8進数で64（ロクヨン、ロクジュウヨン）が答えです。

３．8進数から10進数への変換方法

次は、8進数で64という数を、8進数から10進数に変換してみましょう。

変換するには、それぞれの桁に対応した重みが必要となるため指数を使います。

指数がわからない方は、こちら指数について をみてください。

8進数を下の桁から数えて、次のように重みを付けていきます。

桁の重みの付け方

1桁目は、8⁰＝1

2桁目は、8¹＝8

3桁目は、8²＝64

4桁目は、8³＝512

8進数で64という数のそれぞれの桁に対応した重み（指数）は、下のようになります。

そして、8進数の64は、下から数えて2桁目の6を8¹と、1桁目の4を8⁰と掛け合わせてそれぞれ足していきます。

計算結果は52になります。

よって、8進数の64は、10進数で52が答えです。