素因数分解
学習する学年：小学生
１．素因数分解の説明
素因数分解とは、1、2、3、4、5・・・という自然数を素数の積で表わす方法のことをいいます。
みなさんは、素数とはどういう数であったか覚えていますか？
素数とは、
- 2、3、5、7、11、13、17、19・・・
のような数でしたよね。
したがって、素数とは、1と自分自身の数以外に正の約数を持たない自然数のことです。但し1は除外してください。
素数について詳しく知りたい方は、こちら 素数 に求め方が説明してあります。
要するに、素因数分解とは、ある数を、2、3、5、7、11、13、17、19・・・という数の積で表したもののことです。
素因数分解する方法は、
- ある数を素数を使って割る
- 割った数がまだ割れるなら割り切れなくなるまでずっと割っていく
という作業になります。
素因数分解するコツは、2、3、5、7などの小さい素数で割っていくと求めやすいと思います。
ここまで説明してきました素因数分解する方法の言葉だけを聞いていてもよくわからないと思うので、実際に手を動かして解いてみましょう。
それでは、素因数分解する方法を下の例題を使って説明していきます。
２．素因数分解をしてみましょう１
32を素因数分解してください。
32という数は、2、4、8、16で割れますが、素因数分解をするには素数を使って割っていかなければいけません。
素数は、2、3、5、7、11、13、17、19などの数のことです。
2、4、8、16の内の素数は2ですので、32を2で割ります。
素因数分解する時は、次のように、割り算記号が逆になった形のすだれ算を使うと計算しやすいです。
32を2で割った続きは、
- 16は2で割れます。
- 8は2で割れます。
- 4は2で割れます。
このように、32という数はすべて2で割れました。
したがって、32を素因数分解した答えは次のようになります。
2×2×2×2×2＝25です。25とは、2の5乗といって、2を5回掛け合わせることで、指数で表しています。
この場合は、2の数で表すことができるので、2を素因数といいます。
３．素因数分解をしてみましょう２
50を素因数分解してください。
素因数分解する時は、50という数を素数を使って割っていかなければいけません。
50はどの素数で割れるのだろうといちいち考えるのは面倒ですので、素因数分解するコツは、素数の小さい数から順に割れるかどうか試してみます。
素数は、2、3、5、7・・・です。
2で割れないのなら、次は3で割れるか試してみます。3で割れないのなら、次は5で割れるか試してみます。
大体の数は、2、3、5、7を使えば割れますので、小さい素数から計算してみてください。
それでは、すだれ算を使って計算してみます。
50は2で割れ、25は5で割れます。
したがって、50を素因数分解した答えは次のようになります。
この場合は、2と5の数で表すことができるので、2と5を素因数といいます。
小さい素数を使って割っていけば、素因数分解はそんなに難しくはないと思います。たくさん問題を解いて慣れましょう。
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