数学の8進法の説明と8進数と10進数の変換方法

8進法

学習する学年:高校生

1.8進法の説明

私たちは、普段の生活では10進法という0~9までの10個の数字をいろいろ組み合わせる方法を使って数を数えています。

しかし、数を数える方法は10進法以外にもあり、一般的には、2進法、8進法、16進法などが使われています。

8進法とは、0~7までの数字を8個使って数を表そうという方法のことです。

下の、10進法と8進法の対応表を見てください。
8進法は、この0~7までの8個の数字を使って数を表現します。

10進法と8進法の対応表
10進法8進法
00
11
22
33
44
55
66
77
810
911
1012
1113
1214
1315
1416
1517

8進法は0~7まであることがわかりましたが、7の次の数はいくつになると思いますか?

10進数の時のことを思い出してもらうとわかります。
1桁で表していた数は、位が上がって2桁で表すようになりますね。
10進法では、9の次は10です。

8進数も同じように、位が上がって2桁になります。
8進法では、7の次は繰り上がって10となります。

10と言っても、10進数の10なのか8進数の10なのかによって値が違ってきますので注意してください。

10進数の10は10進数で10ですが、8進数の10は10進数に変換すると8になります。

それでは、10進数と8進数の変換方法を見ていきましょう。

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2.10進数から8進数への変換方法

例えば、
10進数で52という数があるとします。
この数を10進数から8進数に変換する手順を見ていきましょう。

この52という数を8進数に変換するには、8でどんどん割っていきます。
その時、余りも記入してください。

10進数から8進数への変換方法

割れなくなるまで割ったら、次は8で割っていった数を矢印の方向に数字を連結します。(上の図の矢印を参照)

連結すると、答えは64になります。

3.8進数から10進数への変換方法

次は、この8進数で64という数を、8進数から10進数に変換してみましょう。

変換するには、それぞれの桁に対応した重みが必要となるため指数を使います。

指数がわからない方は、こちら指数について をみてください。

8進数を下から数えて、次のように重みを付けていきます。

桁の重みの付け方
1桁目は、80=1
2桁目は、81=8
3桁目は、82=64
4桁目は、83=512

8進数で64という数のそれぞれの桁に対応した重み(指数)は、下のようになります。

8進数から10進数へ変換する時の指数の重み

そして、8進数の64は、下から数えて2桁目の6を81と、1桁目の4を80と掛け合わせてそれぞれ足していきます。

8進数から10進数への変換方法

よって、答えは52になります。

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