数学の2進法の説明と2進数と10進数の変換方法

2進法

学習する学年:高校生

1.2進法の説明

私たちは、普段の生活では10進法という0、1、2、3、4、5、6、7、8、9までの10個の数字をいろいろ組み合わせる方法を使って数を数えています。

しかし、数を数える方法は10進法以外にもあり、一般的には、2進法、8進法16進法などが使われています。

2進法とは、0と1の2つの数字を使って数を表そうという方法のことです。

10進法を使って数を数えている私たちからすれば、2つの数字を使って数を表すなんてなんだかイメージができませんよね。

下の、10進法と2進法の対応表を見てください。

10進法は0~9までの10つの数字を使って数を表現しますが、2進法は0と1の2つの数字を使って数を表現します。

10進法と2進法の対応表
10進法2進法
0      0
1      1
2    10
3    11
4  100
5  101
6  110
7  111
81000
91001

2進法は0と1しか使われていないことがわかりましたが、1の次の数はいくつになると思いますか?

10進数の時の数え方を思い出してもらうとわかります。1桁で表していた数は、桁が1つ増えて2桁で表すようになりますよね。10進法では、9の次は位が繰り上がって10です。

2進数も同じように、桁が1つ増えて2桁になります。2進法では、1の次は位が繰り上がって10となります。

10進数でも2進数でも10になりますが、10と言っても10進数の10なのか2進数の10なのかによって値が違ってきますので注意してください。

10進数の10は10進数で10ですが、2進数の10は10進数に変換すると2になります。

このように、それぞれの進数で値が変わってきますので気を付けてください。

ちなみに、2進数の読み方は、0(ゼロ)、1(イチ)、10(イチゼロ)、11(イチイチ)、100(イチゼロゼロ)、101(イチゼロイチ)と読んでいきます。

それでは、10進数と2進数の変換方法を見ていきましょう。

2.10進数から2進数への変換方法

10進数で24という数がある時、この数を10進数から2進数に変換してみましょう。

10進数から2進数に変換する手順は、次のように行ってください。

  • 10進数を2で割っていきます。
  • 2で割った時の余りを記入します
  • 商と余りをつなぎ合わせます

10進数で24という数を2進数に変換するには、まずは、すだれ算(さかさわり算)を使って2でどんどん割っていきます。

なお、2で割った時は余りも記入してください。

10進数から2進数への変換方法

2で割れなくなるまで割ったら、次は2で割っていった商と余りの数を矢印の方向に数字を連結します。

連結方法は、上の計算結果の矢印を参照してください。

連結すると、11000になります。

よって、10進数の24(ニジュウヨン)は、2進数で11000(イチイチゼロゼロゼロ)が答えです。

3.2進数から10進数への変換方法

次は、2進数で11000という数を、2進数から10進数に変換してみましょう。

変換するには、それぞれの桁に対応した重みが必要となるため指数を使います。

指数がわからない方は、こちら指数について をみてください。

2進数を下の桁から数えて、次のように重みを付けていきます。

桁の重みの付け方
1桁目は、20=1
2桁目は、21=2
3桁目は、22=4
4桁目は、23=8
5桁目は、24=16

2進数で11000という数のそれぞれの桁に対応した重み(指数)は、下のようになります。

2進数から10進数へ変換する時の指数の重み

そして、2進数の11000は、下から数えて5桁目の1を24と、4桁目の1を23、と掛け合わせてそれぞれ足していきます。

2進数から10進数への変換方法

計算結果は24になります。

よって、2進数の11000は、10進数で24が答えです。

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