数学の16進法の説明と16進数と10進数の変換方法

16進法

学習する学年:高校生

1.16進法の説明

私たちは、普段の生活では10進法という0、1、2、3、4、5、6、7、8、9までの10個の数字をいろいろ組み合わせる方法を使って数を数えています。

しかし、数を数える方法は10進法以外にもあり、一般的には、2進法8進法、16進法などが使われています。

16進法とは、0~9とA~Fまでの数字とアルファベットを16個使って数を表そうという方法のことです。

10進法を使って数を数えている私たちからすれば、16つの英数字を使って数を表すなんてなんだかイメージができませんよね。

下の、10進法と16進法の対応表を見てください。

10進法は0~9までの10つの数字を使って数を表現しますが、16進法は0~Fまでの16個の英数字を使って数を表現します。

10進法と16進法の対応表
10進法16進法
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
10A
11B
12C
13D
14E
15F

16進法は0~Fまであることがわかりましたが、Fの次の数はいくつになると思いますか?

10進数の時の数え方を思い出してもらうとわかります。1桁で表していた数は桁が1つ増えて2桁で表すようになりますよね。10進法では、9の次は位が繰り上がって10です。

16進数も同じように、桁が1つ増えて2桁になります。16進法では、Fの次は位が繰り上がって10となります。

10進数でも16進数でも10になりますが、10と言っても10進数の10なのか16進数の10なのかによって値が違ってきますので注意してください。

10進数の10は10進数で10ですが、16進数の10は10進数に変換すると16になります。

このように、それぞれの進数で値が変わってきますので気を付けてください。

それでは、10進数と16進数の変換方法を見ていきましょう。

2.10進数から16進数への変換方法

10進数で33という数がある時、この数を10進数から16進数に変換してみましょう。

10進数から16進数に変換する手順は、次のように行ってください。

  • 10進数を16で割っていきます。
  • 16で割った時の余りを記入します
  • 商と余りをつなぎ合わせます

10進数で33という数を16進数に変換するには、まずは、すだれ算(さかさわり算)を使って16でどんどん割っていきます。

なお、16で割った時は余りも記入してください。

10進数から16進数への変換方法

16で割れなくなるまで割ったら、次は16で割っていった商と余りの数を矢印の方向に数字を連結します。

連結方法は、上の計算結果の矢印を参照してください。

連結すると、21になります。

よって、10進数の33(サンジュウサン)は、16進数で21(ニイイチ)が答えです。

3.16進数から10進数への変換方法

次は、16進数で21という数を、16進数から10進数に変換してみましょう。

変換するには、それぞれの桁に対応した重みが必要となるため指数を使います。

指数がわからない方は、こちら指数について をみてください。

16進数を下の桁から数えて、次のように重みを付けていきます。

桁の重みの付け方
1桁目は、160=1
2桁目は、161=16
3桁目は、162=256
4桁目は、163=4096

16進数で21という数のそれぞれの桁に対応した重み(指数)は、下のようになります。

16進数から10進数へ変換する時の指数の重み

そして、16進数の21は、下から数えて2桁目の2を161と、1桁目の1を160と掛け合わせてそれぞれ足していきます。

16進数から10進数への変換方法

計算結果は33になります。

よって、16進数の21は、10進数で33が答えです。

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