数学の16進法の説明と16進数と10進数の変換方法

16進法

学習する学年:高校生

1.16進法の説明

私たちは、普段の生活では10進法という0~9までの10個の数字をいろいろ組み合わせる方法を使って数を数えています。

しかし、数を数える方法は10進法以外にもあり、一般的には、2進法、8進法、16進法などが使われています。

16進法とは、0~Fまでの数字やアルファベットを16個使って数を表そうという方法のことです。

下の、10進法と16進法の対応表を見てください。
16進法は、この0~Fまでの16個の英数字を使って数を表現します。

10進法と16進法の対応表
10進法16進法
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
10A
11B
12C
13D
14E
15F

16進法は0~Fまであることがわかりましたが、Fの次の数はいくつになると思いますか?

10進数の時のことを思い出してもらうとわかります。
1桁で表していた数は、位が上がって2桁で表すようになりますね。
10進法では、9の次は10です。

16進数も同じように、位が上がって2桁になります。
16進法では、Fの次は繰り上がって10となります。

10と言っても、10進数の10なのか16進数の10なのかによって値が違ってきますので注意してください。

10進数の10は10進数で10ですが、16進数の10は10進数に変換すると16になります。

それでは、10進数と16進数の変換方法を見ていきましょう。

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2.10進数から16進数への変換方法

例えば、
10進数で33という数があるとします。
この数を10進数から16進数に変換する手順を見ていきましょう。

この33という数を16進数に変換するには、16でどんどん割っていきます。
その時、余りも記入してください。

10進数から16進数への変換方法

割れなくなるまで割ったら、次は16で割っていった数を矢印の方向に数字を連結します。(上の図の矢印を参照)

連結すると、答えは21になります。

3.16進数から10進数への変換方法

次は、この16進数で21という数を、16進数から10進数に変換してみましょう。

変換するには、それぞれの桁に対応した重みが必要となるため指数を使います。

指数がわからない方は、こちら指数について をみてください。

16進数を下から数えて、次のように重みを付けていきます。

桁の重みの付け方
1桁目は、160=1
2桁目は、161=16
3桁目は、162=256
4桁目は、163=4096

16進数で21という数のそれぞれの桁に対応した重み(指数)は、下のようになります。

16進数から10進数へ変換する時の指数の重み

そして、16進数の21は、下から数えて2桁目の2を161と、1桁目の1を160と掛け合わせてそれぞれ足していきます。

16進数から10進数への変換方法

よって、答えは33になります。

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